Уравнения на Навие-Стокс (Navier-Stokes)

Уравненията на Навие-Стокс (Navier-Stokes equations) са система от нелинейни диференциални уравнения с частни производни, описващи движението на нютонови вискозни флуиди (течности и газове). Формулирани през XIX век от Клод-Луи Навие и Джордж Габриел Стокс, те съставляват фундамент на хидродинамиката, аеродинамиката, метеорологията и физическите симулации.

Проблемът за съществуване и гладкост

Въпреки че уравненията се използват ежедневно в компютърните симулации на климата и самолетните корпуси, чисто математически остава отворен фундаменталният въпрос за съществуването и гладкостта на техните решения в триизмерното пространство. Математиците търсят строго доказателство дали от гладки начални условия винаги следват гладки (безкрайно диференцируеми) решения за произволно голям интервал от време, или флуидът може да развие математическа сингулярност (разрив на полето на скоростта).

Задача на хилядолетието и напредък чрез ИИ

През май 2000 г. Математическият институт „Клей“ обявява проблема за съществуване и гладкост на Навие-Стокс за една от седемте задачи на хилядолетието с награда от 1 млн. долара. През септември 2026 г. уравненията стават арена на исторически дебат в научния свят, когато изследователи от академичните среди (Тристан Бъкмастър и Левент Алпоге) и изследователски екипи от OpenAI обявяват мащабни доказателствени пробиви с помощта на разсъждаващи модели с изкуствен интелект.